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数学习题整理

fakeppa2024年12月20日大约 5 分钟归档这下不得不学了吧

破防了，我的情绪在互联网的角落里发泄

00. 附表

一阶导驻点，二阶导拐点

极限带点的条件是这点是否连续

可导必连续，是否可导还要算一下极限

等价无穷小

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导数、微分、积分公式

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重要极限

第一个

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第二个：1^∞形

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导数定义

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01. 极限

计算极限

选择题

1
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tmd+号两边左边，用了两个知识点
左边等价无穷小，x*(1/x)=1
右边用了无穷小×有界函数等于0的性质，极限的性质
0+1=1

2
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tmd这题为什么下变上不变
因为在乘除法中可以随便用等价，无所谓
这个题用完等价还要用tmd平方差，tmd破防了
最后直接算就行了一定要想好再下笔啊

3
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tmd用了左下角的等价无穷小
用牛魔的等价无穷小实际上是第二个重要极限

4
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5
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上用等价无穷小

大题

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导一次，分开，再导一次

间断点

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等价、高/低/同-阶

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导数性质

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连续

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问连续，求极限

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极限与可导之间的关系
继承上一题的极限后，还要用导数的定义算左导
算出来发现左导不等于右导

02. 导数

一阶导

选择

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空手套白狼
e 抬起来之后又放下，但是把导骗出来了image.png

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继承于14题
左右导数不能为无穷

注意这题的f(1)有定义，所以需要按照实际进行判断

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阅

大题

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正常做

二阶导

选择题

19。一阶导问题
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大题

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4个方程，4个未知数
一阶导驻点，二阶导拐点
背a=1111111

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两次求导秒了

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这叫题吗

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求极大值或者极小值需要求二阶导

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正常算
不好算

隐函数求导

选择题

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注意化简

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平方差公式秒了

大题

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t是自变量tttttttttttttttttttttttttttttttt
注意t是自变量，隐导一次后再到一次与x（t）导就行

微分

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阅

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阅

03. 积分

求不定积分

选择题

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还行

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看着像就进行积分

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阅
纸糊的

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分离离离离离离离
先分离再uv- - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

大题

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换元，反常
定积分不能简单换元，一定要考虑ddddddddddddddvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv，经过计算才能带

积分上限求导

大题

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仔细捋顺思路

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导一次就消一个积分符号

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注意x是常亮，可以随便加减
注意积分上线求导法则，需要对积分上限的函数进行求导再相乘
定积分换元的时候把上下限分别带入d(u)中计算上下限
带的时候以du中的之前的自变量为未知数，而不是以积分上下限为未知数

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难度不如上题，同类题，需要把括号内容当成整体

求定积分

选择题

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阅

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正常算

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计算量大

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正常算

大题

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巧妙的题目

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正常算

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仔细计算

求面积

选择题

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算烂了

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b-a
以y轴为准

大题

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算了n次，依旧很难

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无穷比无穷要导，洛必达

求体积

大题

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求体积公式：∫πf^2(x)d(x)
注意整体相加减

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数有点难算

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正常算

04. 微分方程

一次

选择题

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带吧，难背

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分段也带

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依然带

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带不了

大题

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正常算

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正常算

二次

选择题

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右边没东西，但是复数公式

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同上，没东西，但是重根公式

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右边没东西

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同第一道，

这就没了？？？

大题

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初步掌握了吧

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简单

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好好算

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注意右侧公式，怎么设特解的

变态题

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第一问，那个不等式
第二问，先带a，b，然后由于第一问，得出单调递增，有且仅有。。。

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先移项，再求导，然后单调递增，最后的出f(x)>0也就是f(0)的结论，然后故一下

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谁是谁的高阶无穷小，就拿谁除以谁得0,然后等价无穷小，然后再等价2无穷小

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巧妙化为一阶的微分方程，记住f(0)=0

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背下来

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到底了:D
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